Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства. Помогите пожалуйста))

Answer 1

4x²+4x-11-2/(x²+x-1)≤0
4x²+4x-4-7-2/(x²+x-1)≤0
4*(x²+x-1)-7-2/(x²+x-1)≤0
x²+x-1=t, t≠0
4t-7-2/t≤0
(4t²-7t-2)/t≤0
метод интервалов:
1. 4t²-7t-2=0
D=81, t₁=-1/4, t₂=2
t=0
2.
        -        +          -           + 
----------|--------|----------|--------->t
         -1/4      0           2
t∈(-∞;-1/4]U(0;2]
1.  t₁≤-1/4,
x²+x-1≤-1/4, x²+x-3/4≤0 метод интервалов:
x²+x-3/4=0, x₁=-1,5. x₂=0,5
       +           -                  +
-----------|----------------|--------->x
            -1,5             0,5
x∈[-1,5;0,5]

2.  0<t₂≤2
t>0,  x²+x-1>0
D=5
x₁=(-1-√5)/2. x₂=(-1+√5)/2
      +              -                   +
------------|---------------|----------------->x
         -(1+√5)/2        (-1+√5)/2
x∈(-∞;-(1+√5)/2)U((-1+√5)/2;∞)

t≤2,   x²+x-1≤2,     x²+x-3≤0 метод интервалов:
x²+x-3=0
x₁=(-1-√13)/2
x₂=(-1+√13)/2
         +                -                  +
----------------|----------------|-------------->x
            -(1+√13)/2        (-1+√13)/2
x∈[-(1+√13)/2;(-1+√13)/2]
          / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /  / 
  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \                 |  |   |  |  |               \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \
--------[-------------)------------[----------]------------(---------------]------------------>x
 (-1-√13)/2    (-1-√5)/2      -1,5       0,5     (-1+√5)/2         (-1+√13)/2

x∈[(-1-√13)/2;(-1-√5)/2)U[-1,5;0,5]U((-1+√5)/2;(-1+√13)/2]

(-1+√13)/2≈1,3
ответ: наибольшее целое решение неравенства х=1