Question

Сумма трех различных целых положительных чисел равна 80. Какое наибольшее значение может принять сумма трех их попарных разностей? В каждой разности из большего числа вычитается меньшее. Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

Пусть даны три числа a>b>c, a+b+c=80; Тогда сумма трех попарных разностей равна a-b+a-c+b-c = 2a-2c = 2(a-c); Это выражение максимально, когда a - максимально, а c - минимально. С учетом a,b,c>0 получаем, что наименьшее значение c=1; Если a=79, то b=0, что противоречит условию; Если a=78, то b=c=1, что также противоречит условию. Значит a=77, b=2, c=1.

Максимальное значение попарных разностей равно 2*(77-1) = 152