Question

Тонкий однородный стержень длины ℓ и массы m может свободно
вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень приводят в горизонтальное положение и опускают. Определить в начальный момент и при прохождении стержнем положения равновесия модуль и направление силы нормальной реакции, действующей со стороны оси на стержень.

Answer 1

Полная энергия стержня остаётся неизменной:
E=$(J+ml^2/4)$ω∧2/2$-mg \frac{l}{2}sinA$=const
След-но, дифференциал по dα от неё будет равна нулю. Получим:
(J+ml^2/4)dω-mgl/2*cosA*dt=0. В данном случае J=ml^2/3.
dω/dt=0.5mgl*cosA/(J+ml^2/4)
Т.к. Jdω/dt=fl/2, то искомая сила в начале движения f=mg/(J+ml^2/4)
В нижней точке из з-на сохранения энергии:
v^2=mgl/(m+J/l^2), а сила натяжения F=mg+mv^2/(2l)