Question

1)найдите промежутки убывания функции f(x)=3x^4-2x^3 2)найдите корни уравнения 6sin^2(x)-7cosx- 7=0

Answer 1

1) Найдем экстремум через производную.
f ' (x) = 12x^3 - 6x^2 = 6x^2*(2x - 1) = 0
x1 = x2 = 0, x3 = 1/2
f(0) = 0 - но это не экстремум, а точка перегиба.
f(1/2) = 3/16 - 2/8 = 3/16 - 4/16 = -1/16 - точка минимума
Промежуток убывания функции: (-oo; 1/2)
2) 6sin^2 x - 7cos x - 7 = 0
6(1 - cos^2 x) - 7cos x - 7 = 0
-6cos^2 x - 7cos x - 1 = 0
6cos^2 x + 7cos x + 1 = 0
(cos x + 1)(6cos x + 1) = 0
cos x1 = -1; x1 = pi + 2pi*k
cos x2 = -1/6; x2 = +-arccos(-1/6) + 2pi*n