Покажем, что ускорение силы тяжести в колодце глубиной h спадает по закону
g = g₀(R-h)/R
где
g₀ = 9.8 м с⁻² = GM/R² - ускорение силы тяжести близ поверхности Земли
G - гравитационная постоянная
М - масса Земли
R = 6 371 000 м - средний радиус Земли
h - глубина колодца
Здесь и далее силой Кориолиса пренебрегаем.
Поскольку притяжение со стороны шарового слоя толщиной, равной глубине колодца, равно нулю, остаётся влияние сферы радиусом
(R-h)
и массой
M' = (4/3)пρ(R - h)³ - при допущении постоянства плотности ρ
Тогда
g = G(4/3)пρ(R - h)³/(R - h)² = 4Gпρ(R - h)/3.
Поскольку
4пρR³/3 = M
то
4пρ/3 = M/R³.
Таким образом,
g = 4Gпρ(R - h)/3 = GM(R - h)/R³
и так как
GM/R² = g₀
получаем
g = g₀(R - h)/R.
Это похоже на правду, поскольку при h = 0 последнее равенство переходит в g = g₀
Итак, g = g₀(R-h)/R
Тогда
g₀/4 = g₀(R-h₀)/R
откуда
h₀ = 0.75R = 4778250 м (4778 км)
Задача со звездочкой :-)
Есть формула для емкости:
C = q/U
С = 5•10^-9 Кл : 10⁴ В = 5•10^-13 Ф или 0,5 пикофарад
Протон и позитрон (антиэлектрон)
=============
При равномерном движении по окружности a=V^2/R=25(м/с)^2/20м=
1,25 м/с^2.
_______________________________