Question

Помогите! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 4/3 * x^3 - 4x на [0;2]

Answer 1

Y(x)=4/3*x³ -4x   [0;2]
y`(x)=4/3*3x² - 4 = 4x²-4=4(x²-1)=4(x-1)(x+1)
y`(x)=0 при  4(х-1)(х+1)=0
                       х-1=0       ∨     х+1=0
                       х₁=1∈[0;2]       х₂=-1∉[0;2]
y(0)=4/3*0³-4*0=0-0=0 - наибольшее
y(1)=4/3*1³-4*1=4/3-4=1 1/3 -4=-2 2/3
y(2)=4/3*2³-4*2=4/3*8-8= 32/3-8=2 2/3 - 8 =-5 1/3 - наименьшее