Question

Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.
пример во вложении

Answer 1

$\int\limits^{-3}_{-\infty } {\frac{x\, dx}{(x^2+1)^2}} \, dx =\lim\limits _{A\to -\infty }\int _{A}^{-3}\frac{x\, dx}{(x^2+1)^2}=\\\\=[\, \int \frac{x\, dx}{(x^2+1)^2}=[\, t=x^2+1,dt=2x\, dx,\; \; \frac{1}{2}\int t^{-2}dt=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^{-1}}{-1}=-\frac{1}{2t}\, ]=\lim\limits _{A\to \infty }(-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^2+1})|_{A}^{-3}=\\\\=-\frac{1}{2}\lim\limits _{A\to \infty }(\frac{1}{10}-\frac{1}{A^2+1})=-\frac{1}{2}(\frac{1}{10}-0)=-\frac{1}{20}\; \to \; \; sxoditsya$

Answer 2

$\int\limits^{-3}_{-\infty} { \frac{xdx}{(x^2+1)^2} }=|t=x^2+1; dt=2xdx|=\frac{1}{2}*\int\limits^{10}_{\infty} { \frac{dt}{t^2} }=\lim_{n \to \infty}(-\frac{1}{2t}|^{10}_{n})=\lim_{n \to \infty}(-\frac{1}{20}+ \frac{1}{2n} )=-\frac{1}{20}$