Question

Лодка прошла за 5 часов 8 км по течению реки, и 6 км против течения реки. Найдите скорость лодки в сттячей воде если скорость течения реки 1км час

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки X км/час,тогда скорость лодки по течению будет составлять (X+1) км/ч,а против течения (Х-1) км/ч
(Путь нам известен,скорость теперь тоже,из основной формулы S=u*t,можно найти время - t=S/u)
t(по теч)=8/(x+1)
t(против теч)=6/(х-1)
а общее время дано в условии-5 часов
Составляем уравнение:

$\frac{8}{x+1} + \frac{6}{x-1}=5 \\ \frac{8}{x+1} + \frac{6}{x-1}-5=0 \\ \frac{8(x-1)+6(x+1)-5(x^2-1) }{(x+1)(x-1)}=0 \\ \frac{8x-8+6x+6-5x^2+5}{(x+1)(x-1)} =0 \\ \frac{-5x^2+14x+3}{(x+1)(x-1)} =0$

ОДЗ:
x≠1 ;х≠-1

-5x²+14x+3=0 |:(-1)
5x²-14x-3=0
D=196-4*5*(-3)=196+60=256
x1=(14+16)/10=3
x2=(14-16)/10=-0.2(не удовл. усл.)

Ответ:3км/час