Question

Помогите упростить выражения, прошу

Answer 1

$1)\; \; \frac{1}{1+tg^2x}+sin^2x=\frac{1}{\frac{1}{cos^2x}}+sin^2x=cos^2x+sin^2x=1\\\\2)\; \; tg1\cdot tg3\cdot tg5\cdot ...\cdot tg85\cdot tg87\cdot tg89=\\\\=(tg1\cdot tg89)\cdot (tg3\cdot tg87)\cdot (tg5\cdot tg85)\cdot ...=\\\\=(tg1\cdot tg(90-1))\cdot (tg3\cdot tg(90-87))\cdot (tg5\cdot tg(90-5))\cdot ...=\\\\=(tg1\cdot ctg1)\cdot (tg3\cdot ctg3)\cdot (tg5\cdot ctg5)\cdot ...=1\cdot 1\cdot 1\cdot ...=1\\\\\\P.S.\; \; ctga=tg(90-a)\; \; ,\; \; \; tga\cdot ctga=1\\\\1+tg^2a=\frac{1}{cos^2a}$