пффф... решение такое: угол АОВ= СОD как вертикальные. отсюда находим углы АОД и ВОС. 360-(36+36)=144 градусов. теперь рассматриваем треугольник ВОС. он равнобедренный, т.к. в прямоугольнике точка пересечения диагоналей делит их на равные части(а сами диагонали равны). т.к. треуг. равнобедренный значит углы у основания равны а это углы ОВС и ОСА. вычисляем их (180-144):2=18 градусов.вот тебе ВСО( тоже самое что ОСВ).а угол ВДС равен 90 - 18 = 72градуса(т.к. треуголникик ВОС и АОД раны по двум сторонам и углу между ними). а угол D равен 90 градусов. вот и решение))
Треугольники AOD и ВОС подобны друг другу.ВС/AD = OC/AO = 3/7
Через точку пересечения диагоналей проведем высоту трапеции EF (на рисунке красным цветом).Углы OAF и OCE равны как внутренние накрест лежащие.Углы AFO и CEO равны 90 градусов (высота перпендикулярна основаниям трапеции).Поэтому эти треугольники подобны.ОС/АО = ОЕ/OF = 3/7.
Пусть меньшее основание трапеции равно 3х, а большее – 7х.Тогда GH = 2*3x*7x/(3x + 7x) = 4,2х.Площадь верхней трапеции GBCH равна:S1 = (BC + GH)*EO/2 = (3x + 4,2x)*EO/2 = 3,6x*EOПлощадь нижней трапеции AGHD равна:S2 = (AD + GH)*OF/2 = (7x + 4,2x)*OF/2 = 5,6x*FO
Искомое соотношение равно S1/S2 = 3,6x*EO/5,6x*FO = (3,6*3)/(5,6*7) = 10,8/39,2 = 108/392 = 54/196
Ответ: 54/196 <span>
</span>
Из центра О окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5, 12, 13, проведем перпендикуляр ОК = 4√2 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до большей стороны треугольника.
Решение:
Не трудно убедиться что треугольник - прямоугольный, т.е. выполняется соотношение:
ON - радиус вписанной окружности, тогда
Поскольку OK ⊥ (ABC), ON ⊥ AB, то по теореме о трех перпендикулярах KN ⊥ AB, KN - расстояние от точки К к большей стороны. ΔKON - прямоугольный, по теореме Пифагора:
<u>Ответ: 6.</u>
Угол К равен 62(тк 180 - 118)
а дальше по теореме о сумме углов треугольника
