X-1•5x+20=0
X-5x-1=0-20
4x=-20+1
4x=19
X=19:4
X=4,75
Касательная параллельна прямой y = - x + 5 , значит коэффициент наклона у них одинаковый, то есть равен - 1. А это значит, что нам известно значение производной в точке касания.
Найдём производную:
f '(x) = (x³ - 3x² + 2x + 10)' = 3x² - 6x + 2
Найдём точки, в которых производная равна - 1:
3x² - 6x + 2 = - 1
3x² - 6x + 3= 0
x² - 2x + 1 = 0
x = 1
Найдём значение функции в точке X₀ = 1
f(1) = 1³ - 3 *1² + 2 * 1 + 10 = 1 - 3 + 2 + 10 = 10
Уравнение касательной в общем виде:
y = f(x₀) +f '(x₀)(x - x₀)
Подставим наши значения и получим:
y = 10 - 1(x - 1) = 10 - x + 1 = - x + 11
y = - x + 11
1) 350 - 280 = 70 (км/ч) - разница в скорости
2) 70 х 2 = 140 (км) - будет разница между самолетами до снижения скорости
3) 280 - 230 = 50 (км/ч) - разница в скоростях после снижения
4) 140 : 50 = 2,8 (ч.) - второй догонит первый после снижения скорости
5) 2,8 + 2 = 4,8 (ч.) - всего времени
<span>6) 4,8 х 280 = 1344 (км) - на таком расстоянии от аэродрома второй самолёт догонит первый
Ответ: 1344 км</span>