Question

Log2 (2^x +3) × log2 (2^x+2 +12)=8

Answer 1

Дано выражение log2 ((2^x)+3) × log2 (2^(х+2)+12)=8
Преобразуем log2 (2^(х+2)+12) = log2 (4*(2^х)+3) =
= log2(4)+log2(2^x+3)
Заменим 2^x = а, log2(а+3) = в

Получаем квадратное уравнение: в² + 2в - 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно в: 
Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
в_1=(√36-2)/(2*1)=(6-2)/2=4/2=2;
в_2=(-√36-2)/(2*1)=(-6-2)/2=-8/2=-4 это значение отбрасываем, так как 2^(-4) - 3 даёт отрицательное логарифмируемое выражение, что невозможно.

Делаем обратную замену log2(2^x+3) = 2.
2² = 2^x + 3
2^x = 2² - 3 = 1 = 2⁰.
Отсюда ответ: х = 0.