Question

Решите уравнениеsinx+cosx=-кoрень из 2

Answer 1

cos (x)+sin (x)=sqrt (2) Разделим обе части уравнения на sqrt (1^2+1^2)=sqrt (2) (1/sqrt (2)*cos (x)+(1/sqrt (2)*sin (x)=1 Полагая cos (A)=1/sqrt (2) и sin (A)=1/sqrt (2), запишем cos (x+A)=1, где A=arccos (1/sqrt (2)=arcsin (1/sqrt (2) Решая это уравнение, получимx+A=2*pi*n откуда x=±A+2*pi*n=-arccos (1/sqrt (2)+2*pi*n=±pi/4+2*pi*n Проверкой убеждаемся, что решением естьx=pi/4+2*pi*n