Question

2cos^2х+7sinx-5=0
и укажите корни,удовлетворяющие условию cosх ≤0

Answer 1

2cos^2х+7sinx-5=0

2(1-sin²x)+7sinx-5=0

2-2sin²x+7sinx-5=0

2sin²x-7sinx+3=0

замена sinx=t

2t²-7t+3=0

D=49-24=25

t₁=3                          sinx≠3 - решений нет

t₂=1/2                       sinx=1/2

                                x=(-1)^n · π/6 + πn, n∈Z

 

+ отбор на рис.

корни,удовлетворяющие условию cosх ≤0

Answer 2

$2cos^{2}x+7sinx-5=0\\2(1-sin^{2}x)+7sinx-5=0\\-2sin^{2}x+7sinx-3=0\\sinx=t\\-2t^{2}+7t-3=0\\ D=49-4\cdot(-2)\cdot (-3)=25; \\x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{25}}{2\cdot (-2)}\\x_{1}=\frac{-7+ 5}{-4}=\frac{1}{2},\\x_{2}=\frac{-7-5}{-4}=3;\\sinx=\frac{1}{2}\\x=(-1)^{n}arcsin \frac{1}{2}+\pi n, n\in Z,\\ x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z, \\cosx\leq 0,\\ x=\pi -\frac{\pi}{6}+2 \pi n=\frac{5 \pi}{6}+2 \pi n, n \in Z\\sinx=3\\\varnothing$

Ответ: $x= \frac{5 \pi}{6}+2 \pi n, n \in Z$