Question

Нужна помощь в решении задачи,за правильный ответ даю 50б!
И так:
Шар массой 1кг,подвешенный на нити длиной 90 см,
отводят от положения равновесия на угол 60 градусов и отпускают.В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10г,летящая навстречу шару со скоростью 300м/с.Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью 200м/с,после чего шар продолжает движение в прежнем направлении.На какой максимальный угол отклонится шар после попадания в него пули?(Массу шара считать неизменной,диаметр шара-пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити)

Answer 1

Дано:
$m_{1}=1$ кг
$l=0,9$ м
$\alpha =39$°
$m_{2}=0,01$ кг
$v_{2}=300$ м/с
$v_{2}'=200$ м/с

Найти:
$\beta - ?$

Решение:

1) Изначально шар находится на некоторой высоте h1 с длиной нити l. Затем его опускают и в положении дальнейшего соударения с пулей шар имеет скорость V1. Запишем закон сохранения энергии:

$m_{1}g h_{1}= \frac{ m_{1} v_{1}в }{2}$

Сокращаем m1. Рассмотрим cosα:

$cos \alpha = \frac{l- h_{1} }{l}$

Откуда выводим h1:

$h_{1}=l(1- cos \alpha )$

Выводим из ЗСЭ V1, подставляя формулу для h1:

$v_{1}= \sqrt{2gl(1-cos \alpha )}$

2) Закон сохранения импульса по горизонтали для пули и шара, спроецированный на некоторую ось ОХ, направленную в сторону движения пули, имеет вид:

$m_{2} v_{2}- m_{1} v_{1}= m_{2} v_{2}'- m_{1} v_{1}'$,

где V1' - скорость шара после соударения с пулей. Выведем ее:

$v_{1}'= \sqrt{2gl(1-cos \alpha )}- \frac{ m_{2}( v_{2}- v_{2}') }{ m_{1} } \\ \\ v_{1}'= \sqrt{20*0,9*0,5}- \frac{0,01*100}{1}=3-1=2$

3) Закон сохранения энергии для шара после соударения с пулей:

$\frac{ m_{1} v_{1}'в }{2}= m_{1}g h_{2}$

При этом h2 аналогично h1 равен:

$h_{2} =l(1-cos \beta )$

Перепишем ЗСЭ в виде:

$v_{1}'в=2gl-2glcos \beta$

Откуда cosβ:

$cos \beta =1- \frac{ v_{1}'в }{2gl} =1- \frac{4}{18} = \frac{14}{18}= \frac{7}{9}=39$°