Question

Найти монотонные диапазоны функции Y= x^3 + x^2 + 6x + 6

Answer 1

Ответ:

На всей области определения возрастает

Пошаговое объяснение:

$y = x^3 + x^2 + 6x + 6$

$y' = 3x^2 + 2x + 6$

$y' = 0\\3x^2 + 2x + 6 = 0\\D = 4 - 6 * 4 * 2 < 0$

нет точек, в которых производная равна нулю. Значит на всей области определения функция монотонная. Подставим любое x в производную, чтобы определить род монотонности

$y'(0) = 0 + 0 + 6\\y'(0) > 0$

Производная положительная, значит на для всех $x_0 \in \mathbb{R}$ функция возрастает