Question

Расстояние между пристанями A и В равно 84 км. Из А в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая , прибыв в пункт B , тотчас повернула обратно и возвратилась в A . К этому времени плот прошёл 40 км . Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.Ответ должен получиться 25. Распишите, как решали и условия.

Answer 1

Х - скорость лодки в стоячей воде
х+5- скорость лодки по течению
х-2 - скорость лодки против течения
 84/х+5 - время, затраченное лодкой на путь по течению 
84/х-5 - время, затраченное лодкой на путь против течения
 84/х+5 + 84/х-5 - время, затраченное лодкой на весь путь
  84/х+5 + 84/х-5 +1 - время, затраченное плотом на весь его путь 
40/5- время, затраченное плотом на весь его путь (ведь собственная скорость плота равна нулю, он плывёт по течению и со скоростью течения) 
84/х+5 + 84/х-5 +1 = 8
84(х-5)+84(х+5)=(8-1)(х-5)(х+5)
84*2х=7(х²-5²) разделим на 7
24х=х²-25
x²- 24x - 25 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-24)2 - 4·1·(-25) = 576 + 100 = 676
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 24 - √676/2 = 24 - 26/2 = -2/2 = -1
x2 = 24 + √676 /2= 24 + 26/2 = 50 /2= 25

 Корни уравнения: -1 и 25
Отрицательное число нам не подходит.
 Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.