Question

Помогите решить, пожалуйста :)
При каком значении параметра c уравнение (x+3c+2)^2 - (x - 3c - 2)^2 = 40:
а) имеет корни;
б)не имеет корней;
в) имеет положительный корень;
г) имеет отрицательный корень.

Answer 1

(х+3с+2)² - (х-3с-2)²=40
(х+(3с+2))² - (х-(3с+2))²=40
х²+2х(3с+2)+(3с+2)²-(х²-2х(3с+2)+(3с+2)²)=40
х²+2х(3с+2)+(3с+2)²-х²+2х(3с+2)-(3с+2)²=40
4х(3с+2)=40
х(3с+2)=10
х=10/(3с+2)
уравнение
а) имеет корни при 3с+2≠0; 3с≠-2; с≠-2/3; с∈(-оо; -2/3)∨(-2/3; +оо)
б) не имеет корней при 3с+2=0; 3с=-2; с=-2/3
в) имеет положительные корни при 3с+2>0; 3с>-2; с>-2/3; с∈(-2/3; +оо)
г) имеет отрицательные корни при  3с+2<0; 3с<-2; с<-2/3; с∈(-оо; -2/3)