Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, то оба угла снизу по 72 градуса, а верхние 360-72-72 и делим на 2
<h3>Как известно, угол между плоскостями - это линейный угол двугранного угла. Опустим перпендикуляр из точки Е на прямую CD, EH⊥CD, МЕ⊥ЕН ⇒ по теореме о 3-х перпендикулярах МH⊥CD. Значит, ∠МHE - искомый</h3><h3>В ΔМЕН: tg∠MHE = ME/EH = a/(a/2) = 2 ⇒ ∠MHE = arctg(2)</h3><h3>Теперь перейдём ко второй цели: ориентируемся также.</h3><h3>Опустим из точке B и D на прямую МС перпендикуляры BK и DK, они падают на общую точку К.</h3><h3>AC = a√2 , AE = EC = a√2/2 </h3><h3>В ΔМЕС: МС² = МЕ² + ЕС² = а² + (a√2/2)² = a² + (a²/2) = 3a²/2</h3><h3>MC = a√6/2</h3><h3>В ΔМЕН: МН² = МЕ² + ЕН² = а² + (а/2)² = а² + (а²/4) = 5а²/4</h3><h3>МН = а√5/2</h3><h3>B ΔCDM: S = (1/2)•CD•MH = (1=2)•MC•DK</h3><h3>DK = CD•MH/MC = a•(a√5/2) / (a√6/2) = a√30/6</h3><h3>BK = DK = a√30/6</h3><h3>В ΔBDK: по т. косинусов</h3><h3>BD² = BK² + DK² - 2•BK•DK•cos∠BKD</h3><h3>2a² = (5a²/6) + (5a²/6) - 2•(5a²/6)•cos∠BKD</h3><h3>cos∠BKD = - 1/5</h3><h3>∠BKD = arccos(-1/5) = π - arccos(1/5)</h3><h3>или можно опустить высоту в ΔBDK, это будет КЕ, КЕ⊥BD.</h3><h3>В ΔМЕС: если из вершины прямого угла прям. тр-ка опустить высоту на гипотенузу, то ME•EC = MC•EK, легко доказывается через 2 площади.</h3><h3>ЕК = ME•EC/MC = a•(a√2/2) / (a√6/2) = a√3/3</h3><h3>BE = ED = BD/2 = a√2/2</h3><h3>В ΔKED: tg∠EKD = ED/KE = (a√2/2)/(a√3/3) = √6/2</h3><h3>tg(2•∠EKD) = 2•(√6/2) / ( 1 - (√6/2)² ) = √6/(-1/2) = - 2√6</h3><h3>2•∠ЕКD = ∠BKD = arctg(-2√6)</h3><h3>Это то же самое, что и угол arccos(-1/5)</h3><h3>Думаю, второй способ будет полегче.</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: arctg(2) ; arccos(-1/5)</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3><h3 /><h3 /><h3 />
Вертикальные углы равны. Так что один угол равен 14 градусов. А смежный с ним равен 180-14=166 градусов.
Итого, 166 и 14 градусов
Так как сн- высота , опущенная на гипотенузу, то угол нса равен углу абс, по теореме Пифагора найдем ан: ан= корень из (ас в квадрате минус сн в квадрате)= 6, sin абс= sin нса= ан/ас= 0,25
Ответ- 0,25