<span>Если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме Виета:
</span>
Правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. Слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a.
3a делится на а, и 5 должно делиться на а. Т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}.
<span>Подставляем поочередно эти значения а в выражение </span>
Т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и <span>а=5.
</span>По т.Виета
Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом:
Итак, уравнение <span>может иметь два различных натуральных корня</span> только при a=5. Проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами.
При <span>a=5. уравнение примет вид:
</span>
значит корни будут иррациональными.
Ответ: ∅.