Дано уравнение:
Правая часть может иметь значение от 2 до 1 (косинус в квадрате от 0 до 1).
Раскроем логарифмируемое выражение:
График его - парабола ветвями вверх. Минимальное значение равно в её вершине с абсциссой:
В этой точке значение выражения равно 4*2,25-18+13=4 или 2².
Значит, <span>логарифмируемое выражение не может быть меньше 4, а логарифм по основанию 2 не меньше 2.
И больше он не может быть по вышеприведенному обоснованию.
Тогда </span>4x²-12x+13=4 или 4x²<span> -12x+9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=(-12)^2-4*4*9=144-4*4*9=144-16*9=144-144=0; <span>Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:</span>
x=-(-12/(2*4))=-(-12/8)=-(-1,5)=1,5.
Ответ: х = 1,5.</span>