Деление на cos x в данном уравнении возможно, потому что соs x подразумевается отличным от нуля, так как написан в знаменателе у tgx.
Но как метод решения уравнения (деление на косинус в данном уравнении) не правильный.
Так как имеются разные аргументы 2х и х, то надо заменить аргумент 2х на х
по формулам
sin2x=2·sinx·cosx
cos2x=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2·sin²x
2·sinx·cosx-(1-2sin²x)=tgx
2·sinx·cosx-1+2sin²x-(sinx/cosx)=0
Теперь умножим все уравнение на cosx, при этом cosx≠0 иначе tgx не существует.
2·sinx·cos²x-cosx+2sin²x·cosx-sinx=0,
Разложим на множители, группируем первое и третье слагаемые, второе и четвертое:
2·sinx·cosx(cosx+sinx)-(cosx+sinx)=0,
(cosx+sinx)(2sinx·cosx-1)=0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю:
1) cosx+sinx=0 - однородное уравнение, делим на cosx≠0
tgx=-1
x=-π/4 + πk, k ∈Z
2) 2·sinx·cosx-1=0
sin2x=1,
2x=π/2 + 2πn, n∈Z
x=π/4 +πn , n ∈ Z
Ответ. x=-π/4 + πk, x=π/4 +πn , k, n ∈ Z
два ответа можно записать как один ответ х=π/4 + πm/2, m∈Z
12 : ( 22 + X ) = 10 : ( 22 - X )
12 * ( 22 - X ) = 10 * ( 22 + X ) ; X ≠ 22
264 - 12X = 220 + 10X
22X = 44
X = 2
Ответ 2 км/час
основания одинаковые
lg(x+√5)= lg(x-√5)^-1
x+√5 = 1 / (x-√5)
x^2-5=1
x^2=6
x=√6
tga=sina/cosa
tg2a=sin2a/cos2a
ставим
(sina/cosa)/(sin2a/cos2a -sina/cosa )= sina/cosa / (sin2acosa-sina*cos2a/ cosa*cos2a) =
sina*cos2a/ sin2acosa-sina*cos2a = sina*cos2a / sina = cos2a
sin2acosa-sina*cos2a = по формуле разность углов = sina
2√5 получается). 2√5 = √4*5
