Question

Можно ли число 2015 представить в виде суммы 5 квадратов нечётных чисел? Если можно, то как?

Answer 1

Пусть a1,a2,a3,a4,a5-произвольные натуральные числа, Тогда: 2*a1+1;2*a2+1;2*a3+1;2*a4+1;2*a5+1-произвольные нечетные числа. Тогда: (2a1+1)^2+(2a2+1)^2+(2*a3+1)^2+(2*a4+1)^2+(2*a5+1)^2=2015 4a1^2+4a1+4*a2^2+4a2+4a3^2+4*a3+4*a4^2+4*a4+4*a5^2+4a5=2010 Но 2010 не делиться на 4 то есть мы пришли к противоречию.То есть разложить нельзя.