Question

Некоторые числа называют хорошими. 100- хорошее число. Если 3x+4y- хорошее, то и 4x+3y -хорошее. Доказать, что 96 -хорошее

Answer 1

Если удасться найти такие x, y, что 3x + 4y = 100, 4x + 3y = 96, то это будет означать, что 96 - хорошее.

Складываем уравнения.
(3x + 4y) + (4x + 3y) = 100 + 96
7(x + y) = 196
x + y = 28
4x + 4y = 28 * 4 = 112

x = (4x + 4y) - (3x + 4y) = 112 - 100 = 12
y = (4x + 4y) - (4x + 3y) = 112 - 96 = 16

Итак, поскольку 3 * 12 + 4 * 16 = 100 - хорошее, то и 4 * 12 + 3 * 16 = 96 - тоже хорошее.