Примем длину рёбер основания и высоту пирамиды равными 1.
А) Необходимым и достаточным условием скрещивающихся прямых является неравенство:
Найдём координаты необходимых точек.
Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром АВ по оси ОХ, ребром ВС по оси ОУ.
Точка О находится на апофеме грани ВРС, её проекция - на перпендикуляре из точки Н на ребро ВС. на расстоянии (1/2)*(1/3) от ВС.
А(1;0;0), О((1/6);0,5;(1/3)), вектор АО((-5/6);0,5;(1/3)).
Р(0,5;0,5;1), Н(0,5;0,5;0), вектор РН(0;0;-1).
За точку 1 примем точку А, за точку 2 - точку Р.
Составляем матрицу:
Так как определитель матрицы не равен нулю, то прямые не пересекаются, они скрещивающиеся.
В) Находим угол <span>между прямыми РН и АО.
</span>
Такому косинусу соответствует угол <span>1,2404 радиан или </span><span><span><span>71,0682</span></span></span>°.