Question

Отметьте, правильный ответ: последняя цифра квадрата натурального числа может быть... *

несколько вариантов ответа

1
2
3
4
5

свой вариант:....

Answer 1

Ответ: 0, 1, 4, 5, 6, 9.
Доказатльство:
Несложно проверить, что ети варианты возможны (10^2, 1^2, 2^2, 5^2, 6^2, 3^2).
Допустим, имеет место равенство:
х^2=10y+2. 
Пусть также х=10z+a, a<10.
Тогда:
x^2=100z+20za+a^2=10(10z+2a)+a^2.
Тогда а^2=2 (аналогично для других цифр)
Что невозможно при а<10.