косинус будет знак +, а тангенс -
1) z1 + z2 = 5 - 12i + 1 + i = 6 - 11i
2) z1 - z2 = 5 - 12i - 1 - i = 4 - 13i
3) z1*z2 = (5 - 12i)(1 + i) = 5 - 12i + 5i - 12i^2 = 5 - 7i + 12 = 17 - 7i
4)
5) Напишем z2 в тригонометрической форме:
z2 = 1 + i = √2*(1/√2 + i*1/√2) = √2(cos(pi/4) + i*sin(pi/4))
z2^3 = (√2)^3*(cos(3pi/4) + i*sin(3pi/4)) = √8*(-1/√2 + i*1/√2) = -2 + 2i
Другой способ, просто разложением скобок.
<span>z2 = (1+i)^3 = 1^3 + 3*1^2*i + 3*1*i^2 + i^3 = 1 + 3i - 3 - i = -2 + 2i
</span>
6) z1 = 5 - 12i <span>= 5 - 2*2*3*i = 5 - 2(2i*3) = (2i)^2 + 3^2 - 2(2i*3) =
= -4 + 9 - 2(2i*3) = (-3 + 2i)^2 = (3 - 2i)^2</span>
√z1 = -3 + 2i
√z1 = 3 - 2i
Применяем формулы:
сумма кубов a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
и квадрат разности a²-2ab+b²=(a-b)²
Ответ: 9
1000m³ - n³ = ( 10m )³ - n³ = ( 10m - n )( 100m² + 10mn + n² )
81a³ - ab² = a( 81a² - b² ) = a( 9a - b )( 9a + b )
- 8x - 16xy - 8y² = - 8( x + 2xy + y² )
5mn + 15m - 10n - 30 = 5m( n + 3 ) - 10( n + 3 ) = ( n + 3 )( 5m - 10 ) =
= 5( n + 3 )( m - 2 )
256 - b^4 = 4^4 - b^4 = ( 4^2 - b^2 )( 4^2 + b^2 ) = ( 4 - b )( 4 + b )( 16 + b^2 )