Cтороны треугольника равны a ,b , c . Отрезок, соединяющий вершину (пусть это будет вершина А) с серединой противолежащей стороны, - это медиана треугольника. Обозначим её m . Два равных отрезка стороны а обозначим а₁ и а₂, а₁=а₂ ⇒ а=а₁+а₂=2а₁ .
Периметры двух треугольников, на которые разбивает основной треугольник медиана m , равны
Р₁=а₁+b+m и P₂=а₂+c+m =a₁+c+m
P₁+P₂=2a₁+b+c+2m=a+b+c+2m=12+20=32
P=a+b+c=24
a+b+c+2m=P+2m=24+2m
24+2m=32
2m=32-24=8
m=4
Длина искомого отрезка равна 4 см.
Объём прямой призмы равен произведению площади основания на длину бокового ребра. Длина бокового ребра по условию равна 10, а площадь основания равна площади прямоугольного треугольника с катетами 5 и 8 - половине произведения его катетов, то есть 5*8/2=20. Таким образом, объём равен 20*10=200 см³