Если известен закон, по которому можно в любой момент t определить координату x(t) (а это, как правило,
, либо все то же самое, только с синусом, где A - амплитуда колебания, ω - циклическая частота, φ₀ - начальная фаза), то достаточно найти ее производные. Для скорости - первая, для ускорения - вторая производная.
Для уравнения
мгновенная скорость определяется первой производной
![V(t)=x'(t) = (A\cos(\omega t + \phi_0))' = -A\omega\sin(\omega t + \phi_0)](https://tex.z-dn.net/?f=V%28t%29%3Dx%27%28t%29+%3D+%28A%5Ccos%28%5Comega+t+%2B+%5Cphi_0%29%29%27+%3D+-A%5Comega%5Csin%28%5Comega+t+%2B+%5Cphi_0%29)
Для ускорения:
![a(t) = V'(t) = -(A\omega\sin(\omega t + \phi_0))' = -A\omega^2\cos(\omega t + \phi_0)](https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29+%3D+V%27%28t%29+%3D+-%28A%5Comega%5Csin%28%5Comega+t+%2B+%5Cphi_0%29%29%27+%3D+-A%5Comega%5E2%5Ccos%28%5Comega+t+%2B+%5Cphi_0%29)