X (км/ч) - собственная скорость лодки
(х + 15) (км/ч) - скорость лодки по течению
(х - 15) (км/ч) - скорость лодки против течения
<u> 17 </u> (ч) - лодка затратила на путь по течению
х + 15
<u> 13 </u> (ч) - лодка затратила на путь против течения
х - 15
<span>На весь путь лодка затратила 2 ч., с.у.
</span><u> 17 </u> + <u> 13 </u> = 2
х + 15 х - 15
Решаем кв.ур.
х² - 15х - 195 = 0
а = 1; b = -15; c
= -195<span>
D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * (-195) = 225 + 780 = 1005
x1 = <u>- b + √D
</u> = <u>- ( -
15) + √1005 </u><span> = </span><u>15+</u></span><u>√1005 </u> <span> </span>(км/ч) собственная скорость лодки<span>
2a 2 * 1 2
x2 = <u>- b - √D
</u> = </span> <u>- ( - 15) - √1005 </u> = <u> 15 - </u><u>√1005 </u><span>отрицательное значение НЕ имеет смысла
2a 2 * 1
2
</span><span>
</span>
1.
2x²+6x-8=0
x²+3x-4=0
D=3²-4*(-4)=9+16=25=5²
x₁=(-3-5)/2= -4
x₂=(-3+5)/2=1
2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)
Ответ: Б)
2.
5x²-7x+2=0
D=(-7)² -4*5*2=49-40=9>0
Так как D>0, то квадратный трехчлен имеет два разных корня.
Ответ: А)
3.
Разложим знаменатель на множители:
2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)
Сокращаем:
[2(x+4)]/[2(x+4)(x-1)]=1/(x-1)
Ответ: Г)
4.
Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴
t²-3t-4=0
D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25=5²
t₁=(3-5)/2= -1 ⇒ x²= -1 ⇒ нет решений
t₂=(3+5)/2=4 ⇒ x²=4 ⇒ x₁=2 и x₂ = -2
Ответ: Г)
5.
ОДЗ: х≠ -3
Разложим числитель на множители:
x³-x²-12x=x(x²-x-12)=x(x+3)(x-4)
x²-x-12=0
D=(-1)²-4*(-12)=1+48=49=7²
x₁=(1-7)/2= -3
x₂=(1+7)/2=4
Сокращаем:
[x(x+3)(x-4)]/(x+3) =0
x(x-4)=0
x=0 x-4=0
x=4
Ответ: В)
6.
ОДЗ: x²+x-2≠0 ⇒ x≠ -2 и х≠ 1
D=1² -4*(-2)=1+8=9=3²
x₁=(-1-3)/2= -2
x₂=(-1+3)/2=1
2x²-x-1=x²+x-2
2x²-x²-x-x-1+2=0
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1 - не подходит по ОДЗ
нет решений
Ответ: В)
7.
x²+2x+1=(x+1)²
x²-1=(x-1)(x+1)
ОДЗ: x≠ -1 и x≠1
Общий знаменатель: (x-1)(x+1)²
3(x-1)+2(x+1)=(x+1)²
3x-3+2x+2=x²+2x+1
-x²+5x-2x-1-1=0
-x²+3x-2=0
x²-3x+2=0
По т. Виета:
x₁=1 - не подходит по ОДЗ
x₂=2
Ответ: 2.
8.
ОДЗ: х≠0 и x²-x-6≠0 ⇒ x≠ -2 и х≠3
x²-x-6=0
По т. Виета:
x₁=-2
x₂=3
Замена переменной:
t=(x²-x-6)/x
1/t=x/(x²-x-6)
t - (8/t) =2
ОДЗ: t≠0
t² -8=2t
t²-2t-8=0
D=(-2)² -4*(-8)=4+32=36=6²
t₁=(2-6)/2= -2
t₂=(2+6)/2=4
При t= -2
(x²-x-6)/x = -2
x²-x-6= -2x
x²-x+2x-6=0
x²+x-6=0
D=1²-4*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1-5)/2= -3
x₂=(-1+5)/2=2
При t=4
(x²-x-6)/x=4
x²-x-6=4x
x²-x-4x-6=0
x²-5x-6=0
D=(-5)²-4*(-6)=25+24=49=7²
x₁=(5-7)/2=-1
x₂=(5+7)/2=6
Ответ: -3; -1; 2; 6.
Дискрименант равен 4, х1=-3, х2=-1
Строим прямую и отмечаем точки найденные и определяем знак, (-бесконечности;-3} и от {-1; до + бесконечности) функция возростает, от -3 до -1 убывает
1). x² = 10 x₁ = √10 x₂ = -√10
2). x² = 20 x₁ = 2√5 x₂ = -2√5
3). x² = 18 x₁ = 3√2 x₂ = -3√2
4). x² = 121 x₁ = 11 x₂ = -11
5). x² = 490 x₁ = 7√10 x₂ = -7√10
6). x² = 1000 x₁ = 10√10 x₂ = -10√10
7). x² = 4000 x₁ = 20√10 x₂ = -20√10