Question

№1 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-3*x^2+3*x+2 на отрезке [2;5] .

№2 Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями: y=x^2+2 и y=2*x+2 .

№3 Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям: e^x*(1+e^y)dx+e^y*(1+e^x)dy=0 , y=0 при x=0 .

Answer 1

1) y=x^3-3x^2+3x+2               x⊂[2;5]
y'=3x^2-6x+3; 3x^2-6x+3=0; x^2-2x+1=0; (x-1)^2=0; x=1
х=1 ; 1⊄[2;5]
f(2)=2^3-3*2^2+3*2+2=8-12+6+2=4
f(5)=125-75+15+2=67
у(наим)=4 при х=2
у(наиб)=67 при х=5
2)найдём пределы интегрирования
x^2+2=2x+2
x^2-2x=0; x(x-2)=0;  x=0  ili  x=2
S=∫ от 0 до 2   (2х+2-(x^2+2)dx=∫(2x-x^2)dx= (2x^2 /2 -x^3 /3) |от 0  до 2=
4 -8/3 -0=1(1/3)