Вот решение. Надеюсь правильно..
2 cos^2(п/2 + x) - sin(п-x) - 1=0
Используя формулы приведения, получим:
2sin²x - sinx - 1 = 0
sinx = t, -1≤t≤1
2t² - t - 1 = 0, D = 9
t₁ = (1+3)/4 = 1, sinx = 1, x = π/2 + 2πk.
t₂ = (1-3)/4 = -½, sinx = -½, x = (-1)^(n+1) * π/6 + πn, k, n ∈ Z
Пусть х ч — время 1-го тракториста, у ч — время 2-го тракториста.
1/х пашет за 1 час 1-й тракторист, 1/у — пашет за 1 час 2-й тракторист.
1/х+1/у — пашут вместе за 1 час
1/(1/х+1/у) = 6 ч — вспашут всё поле, работая вместе. (1 уравнение)
2/5 : 1/х час. — время 1-го, за которое он вспашет 2/5 поля. Это на 4 ч больше, чем 1/5 : 1/у час — время 2-го, за которое он вспашет 1/5 поля.
Составляем 2-е уравнение 2х/5 — у/5 = 4.
Упрощаем каждое и получаем систему уравнений:
ху=6(х+у) и 2х-у=20
Из второго у=2х-20, подставляем в первое
х(2х-20)=6(х+2х-20)
2х*х-20х-18х+120=0
2х*х-38х+120=0
х*х-19х+60=0
х1=4, х2=15. Подставляе и находим у: у1=-12, у2=10.
Первая пара — посторонние корни, т.к. у1 должно быть больше 0.
ОТВЕТ: время 1-го тракториста — 15 часов
время 2-го тракториста — 10 часов
ПРОВЕРКА: 1/(1/15+1/10)=150/25=6 ч,
2/5:1/15=30/5=6 ч., 1/5:1/10=10/5=2 ч. 6>2 на 4 часа.
Пусть на базе было Х мух и Y комаров. После обработки осталось
X * (1- 40/100) = 0,6 * X мух и Y * (1 - 20/100) = 0,8 * Y комаров,
а всего (X + Y) * (1 - 25/100) = 0,75 * (X + Y).
Получаем
0,75 * (X + Y) = 0,6 * Х + 0, 8 * Y
0,15 * X = 0,05 * Y
Y = 3 * X
Итак, на базе комаров было втрое больше, чем мух, то есть в процентном отношении 25% составляли мухи, а 75% комары
