Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 ч. оказалось, что первый из них прошел расстояние в 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

Answer 1

Пусть х-скорость первого автомобиля, а у-скорость второго автомобиля Составим систему из двух уравнений. Первое уравнение 360/у-360/х=0,5 и второе 3х-3у=30 Второе сократим на 3, тогда получим х-у=10. выразим из этого уравнения х=у+10 и подставим в первое уравнение. Получим 360/у-360/(у+10)-0,5=0 Получим 720(у+10)-720у-(у+10)у=0
У^2+10y-7200=0 Найдем через дискриминант корни уравнения D=100+28800=28900=170^2
y₁=80  y₂=-90 (посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной) Следовательно у=80, а х=80+10=90 
Ответ: скорость первого автомобиля 90 км/ч, а второго 80 км/ч

Answer 2

Скорость 1 автомобиля - х км/ч. Его время - 3 часа. Обозначим его пройденный путь за 3x км.
Пройденное время двух автомобилей совпадает - 3 часа. Так как первый прошел на 30 км больше, чем второй, то путь второго автомобиля выражаем так: 3х-30. А скорость второго автомобиля - $\frac{3x-30}{3}$.
Итак, скорость первого автомобиля по условию задачи - х км/ч, 360 км - это путь (по условию опять таки). По формуле $\frac{360}{x}$ - время первого автомобиля.
х-10 - скорость второго автомобиля, 360 км по условию - путь. $\frac{360}{x-10}$ - время второго автомобиля.

Составляем уравнение:

$\frac{360}{x-10}- \frac{360}{x}=0,5\\\\ \frac{360x-360x+3600}{x^2-10x}=0,5\\\\ \frac{3600}{x^2-10x}=0,5\\\\ 0,5(x^2-10)=3600\\\\ x^2-10x-7200=0\\\\ D=100+28800=28900; \ \sqrt{D}=170\\\\ x= \frac{10+170}{2}= \frac{180}{2}=90$

90-10 = 80 (км/ч) - скорость второго автомобиля

Ответ: 80 км/ч и 90 км/ч
Вроде так)