Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо найти его корни, приравняв нулю. Т.е. ищем корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0.
Корни можно искать как обычно через дискриминант. Они будут равны:
x1 = 3; x2 = 2/3
Разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3)*(x - 2/3).
НО! Надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. Так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент!
Окончательно разложение будет выглядеть так:
3*(x - 3)*(x - 2/3) = (x - 3)*(3x - 2)
Общее правило для уравнений вида
a x² + b x + c
которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле
a * (x - x1) * (x - x2)
Что мы и сделали.
Проверяем
(x - 3)*(3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6
Из первого уравнения
y = 1 + х
подставляем вместо Y во второе
X^2 + (X + 1)^2 = 41
X^2 + X^2 + 2X + 1 = 41
2 X^2 + 2 X - 40 = 0
квадратное уравнение, через дискриминант
D = b^2 - 4ac = 4 + 320 = 324 = 18^2
X = (- 2 + - 18) / 4
X1 = - 5
X2 = 4
Подставляем значение Х для выражения Y
Y1 = - 4
Y2 = 5
Пересекает ось х в т. - 1, значит у=0, х = -1, подставляем эти значения в функцию
0= -м + 2м - 5
м = 5
ответ А)5
![\displaystyle y= \left \{ {{\frac{3}{x}; -3 \leq x \leq 1} \atop {2x-x^2; -1<x}\leq 3} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%3D%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%3B%20-3%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%201%7D%20%5Catop%20%7B2x-x%5E2%3B%20-1%3Cx%7D%5Cleq%203%7D%20%5Cright.)
Область определения данной функции [-3;3]
проверим на наличие точки разрыва
y(-1) = 3/(-1)= -3
y(-1)=2(-1)-(-1)^2=-2-1=-3
Значит трорая веточка при приближении к точке х=-1 справа будет приближаться к -3 и значит точки разрыва нет
как строить график
1) строим 2 графика y=3/x и y=2x-x².
2) вырезаем отрезок [-3;3] остальное нас не интересует
3) при х ∈[-3;-1] оставляем график y=3/x
при x∈(-1;3] оставляем график y=2x-x²
остальное стираем
Получаем искомый график заданной функции
5/6х+ 1 2/3=2х-3
1 2/3+3=2х-5/6х
4 2/3=1 1/6х
Х=4 2/3:1 1/6
Х=4.
Ответ: 4.