Question

Подскажите как решать ,
На дом дали , я в Ступаре

Answer 1

1) F '(x) =(x⁵+cosx -8)' =(x⁵)' + (cosx)'  +  (8)' =5x⁴ -sinx =f(x).  
f(x).= 5x⁴ -  sinx ⇒ F(x)= x⁵+cosx +C ; где C любая  постоянная , не только (-8).
F(x) _семейство функций).
--------------------
2)
а)  F(x) =(x-3)⁴  - 4sinx/4+C.
б)   F(x) = -5/3x³ +C.
в)  F(x) =(2/3)*Ln|3x-4| +C.
--------------------
3)
а)  f(x) =4x-1 ;  A(-1;3) ∈  графику  F(x).

F(x) =2x² -x +C ;
3 =2*(-1)² -(-1)+C ⇔3 =2*1 +1+C ⇒C =0.
 F(x) =2x² -x.
б)  f(x) = 1/(2√(3x+1) ; A(1;1) ∈  графику  F(x).
F(x) = (√(3x+1)) / 3 +C.
1= √(3*1+1) / 3+C⇔1 =2/3 +C ;
C=1/3.
F(x) = (√(3x+1)) / 3 +1/3.