Преобразуем выражение в полный квадрат:
Данное выражение - это полный квадрат, оно принимает неотрицательные значения при любых значениях p. Но оно равно нулю при р=7, поэтому нельзя доказать, что оно при любых р положительно.
Попытаемся разделить многочлен на многочлен:
Получили целую и дробную части. Чтобы не было дробной части выражение
тоже д.б. целым. Значит, знаменатель м.б. равен
1,
2,
3 и
6
(делители числителя). Т.е. n - 2 =
1; n - 2 =
2; n - 2 =
3; n - 2 =
6.
Отсюда, n =-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5 и 8 (8 штук).
Ответ: 8
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\