Question

Решите уравнение sin3x*cos3x=sin2x

Answer 1

$sin3x*cos3x=sin2x$
$\frac{1}{2} *2*sin3x*cos3x=sin2x$
$\frac{1}{2} *sin6x=sin2x$
$sin6x=2sin2x$
$sin6x-2sin2x=0$
$sin6x-sin2x-sin2x=0$
$2cos \frac{6x+2x}{2} sin \frac{6x-2x}{2} -sin2x=0$
$2cos4x* sin2x -sin2x=0$
$sin2x(2cos4x -1)=0$
$2cos4x -1=0$                              или     $sin2x=0$
 $cos4x= \frac{1}{2}$                                     или       $2x= \pi k,$$k$ ∈ $Z$
$4x=бarccos \frac{1}{2}+2 \pi n,$$n$ ∈ $Z$      или      $x= \frac{ \pi k}{2},$$k$ ∈ $Z$
$4x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi n,$$n$ ∈ $Z$
$x=б \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2} ,$$n$ ∈ $Z$