Теорема гласит, что для любого натурального числа n > 2 уравнение
a^n+b^n=c^n
не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и с.
Доказательство при n =3
Отсюда разность кубов
Пусть c-b = x , отсюда выразим
и
Следовательно
Число C будет целым только при условии, если:
Остюда:
а = X
X = а -числа одинаковы
Число n - не четное
n=3; Получаем что
- к приближонности
Если Х = А, то
Вернёмся к уравнению
отсюда, что
Следовательно, при C=K=A и при b=0 уравнение имеет решение в
целых числах.
Таким образом, т. Ферма не имеет решения в
целых положительных числах при показателе степени n=3.