Question

Помогите пожалуйста с одним вопросом. В школе дали вот такое уравнение log3(x+5)=2 log 3(x-1). Я его решила и получила Х=4 и -1. Далее требовалось сделать проверку, х=4-подошел. А вот х=-1, с этим корнем ко мне придрались. Вышло вот как: log4 по основанию 3=2log(-2) по основанию 3. Двойка перед логарифмом пошла в степень -2, и получила log4 по основанию 3=log4 по основанию 3. И выходит -1 тоже нам подходит, но мне это посчитали за ошибку. Так вот, я хотела бы узнать, можно ли такое действие было выполнять и является ли -1 посторонним корнем?

Answer 1

㏒₃(х+5)=2㏒₃(х-1)  ОДЗ х+5>0  x>-5
                                        x-1>0    x>1  
                                               ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
                                                                   ////////////////////
                            _______ -5________1_________
㏒₃(х+5)=㏒₃(х-1)²
㏒₃(х+5)=㏒₃(x²-2x+1)
x+5=x²-2x+1
x²-2x+1-x-5=0
x²-3x-4=0
D=9+16=25  √D=5
x₁=(3+5)/2=4
x₂=(3-5)/2=-1 не подходит под ОДЗ
Ответ х=4