Question

Исследовать на монотонность и найти точки экстремума функции: y=((1/3)*x^3)-((5/2)*x^2)+6*x

Answer 1

$y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{5}{2}x^2+6x \\ y' = x^2 - 5x + 6 \\ x^2 - 5x + 6 = 0 \\ D = 25 - 24 = 1 \\ x_{1} = 3 \ x_{2} = 2$

              +        ][              -       ][             +

-----------------o-----------------o--------------->

                       2                     3                     x

Иследовать на монотонность то есть найти промежутки убывания и возрастания.

убывет на ̣[2 ; 3]

возрастает ( - беск; 2] , [ 3 ; + беск)

Экстремумы 2 и 3