Question

Найти площадь криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла,ограниченную линиями: y=lnx, x=e, y(е-1)=4(х-1)

Answer 1

$y=lnx, x=e, y(e-1)=4(x-1)\\\\ \int\limits^e_{e^{-2}} {lnx-\frac{4(x-1)}{e-1}} \, dx=x\cdot lnx-x-\frac{4}{e-1}\int\limits^e_{e^{-2}} (x-1)dx=\\(x\cdot lnx-x-\frac{4}{e-1}) (\frac{x^2}2-x)|_{e^{-2}}^e=\\=(e+2e^{-2}-e+e^{-2}-\fac{4}{e-1})(\frac{e^2}2-\frac{e^{-4}}2-e+e^{-2})\\\\\boxed{kakou' \ kowmap}$