Если под словами замерзшая вода, вами подразумевается лед и продолжить его остужать, то конечно же он останется льдом.
Можно ли заклеить трубу водяного отопления, не сливая с нее воду? Чтобы ответить на этот вопрос, надо знать материал, из которого изготовлена труба, и величину давления воды в трубе. Также немаловажное значение имеет место расположения течи и условия доступа к нему. Если труба стальная и условия позволяют использовать для ремонта электросварку, то можно заварить дефект, но сварщик должен обладать достаточным опытом, да и труба должна быть не совсем ржавой, так как иногда бывает просто не к чему варить, если труба вся проржавела. Если место течи для сварки недоступно, можно устранить дефект с помощью заплаты из резины, зажав ее подходящим бандажом или хомутом, в крайнем случае просто плотно обмотав мягкой проволокой или капроновым шнуром. Этим же способом можно устранить течь и на пластиковой трубе.
Я бы не рекомендовал использовать для скважины с водой стальные трубы. Слишком недолговечный материал для данных условий. В результате, через несколько лет у вас и стены скважины не будут укреплены, и в скважине будет полно ржавчины. Если поищите, то пластиковые обсадные трубы вполне существуют и применяются. Насколько они подойдут для вашего грунта, надо смотреть. У всего есть свой предел прочности, а разные условия создают различную нагрузку. Диаметр трубы должен соответствовать диаметру скважины, а диаметр скважины должен соответствовать вашим задачам. Например, если скважина глубокая, то вам придется использовать погружной насос, который должен будет свободно проходить в вашу скважину.
Вода не даст заварить шов - металл будет "стрелять" и в нем будут образовываться раковины от испарившейся воды. Но выход есть - можно разобрать запорную арматуру ( снять верхняк вентиля) или разобрать резьбовое соединение ( сгон) если таковое имеется для слива воды. Если разобрать и разболтить не чего, то для слива воды прорезают отверстие в трубе ( в месте течи) и вставив в получившееся отверстие тоненький шланг - отсасывают воду из трубы, а затем быстро заваривают трубу. Так же, если позволяют условия, можно трубу просто приподнять на время - сварщик быстро заварит течь, пока вода не подошла к отверстию. Есть ещё множество вариантов ремонта стальной трубы.
Возможно, где то, на подходе к дому, был ремонт водовода. Какую-то часть его заменили на новый, либо старый немного прочистился от порыва и напор в трубе стал выше.