Question

Функция f(x)равна семме числа x.функцию применяют пока не останется однозначное число. найдите это число еслиx=1!+2!+3!+4!+.....+2015!: а) 3; б)8; в)9.

Answer 1

Наверное, все-таки не "семме числа х", а "сумме цифр числа х".
Кстати, это однозначное число, полученное из суммы цифр от суммы цифр от суммы цифр, и так далее, называется "цифровой корень числа".
У цифрового корня любого числа есть такое свойство: если число делится
на 9, то его цифровой корень равен 9.
Теперь рассмотрим число x. Любой факториал, начиная с 6! = 720, делится
на 9, и его цифровой корень равен 9. Поэтому можно записать так:
f(x) = f(1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + ... + 2015!) =
= f(1 + 2 + 6 + 24 + 120) + 9 = f(9 + 24 + 120 + 9) = f(162) = 9