Было в первом букете х
было во втором букете 4х
стало в первом х+15
стало во втором 4х+3
составим уравнение
4х+3=х+15
4х-х=15-3
3х=12
х=12:3
х=4 было в первом
4*4=16 было во втором
=================
Пусть в первом хоре х певцов, а во втором - у.
Составим систему уравнений
| х-8=у+8
<u>|х+8=2(у-8)</u>
|х-8=у+8
<u>|х+8=2у-16)</u>
|х-у=16
<u>|х-2у= -24</u> Обе стороны уравнения умножим на -1
|.х-у=16
<u>|-х+2у=24</u> сложим оба уравнения:
у=40
Подставим найденное значение у в уравнение
х-40=16
Получим:
х=56
<u>Проверка:</u>
1) 56-8=40+8
48=48
2) 2(40-8)=56+8
64=64
Необходима теорема о связи отрезков секущей и отрезка касательной, проведенных из одной точки
Предположим, что функция f(x) принимает такой же вид, как и сумма функций f(x+2)+f(x-1), то есть f(x)=ax^2+bx+c. Тогда
f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+2)+f(x-1)=2x^2+14
f(x+2)+f(x-1)=a(x^2+4x+4)+b(x+2)+c+a(x^2-2x+1)+b(x-1)+c=
2ax^2+(2a+2b)x+5a+b+2c=2x^2+14
Отсюда имеем систему уравнений:
2a=2
2a+2b=0
5a+b+2c=14
___________
Из 1 уравнения: a=1. Подставим это во второе уравнение.
2*1+2b=0 => b=-1. Подставим a и b в третье уравнение.
5*1-1+2c=14 => c=5.
Таким образом, исходная функция равна f(x)=x^2-x+5.