Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x^2-6x+1 и y=-x^2+x-1

Answer 1

Найдем точки пересечения 2x²-6x+1=-x²+x-1
3x²-7x+2=0
D=49-24=25
x₁₂=(7+-5)/6=2,1/3 => x₁=1/3 x₂=2
функция y=-x²+x-1 находится выше функции y=2x²-6x+1  на отрезке [1/3,2]. Буду ниже в интеграле писать вместо 1/3 1а3, т.к. / нет в нижних символах.
S=∫₁ₐ₃²((-x²+x-1)-(2x²-6x+1))dx=∫₁ₐ₃²(-3x²+7x-2)dx=(-x³+7x²/2-2x)|₁ₐ₃²=(-8+14-4)-(-1/27+7/18-2/3)=2+17/54=125/54