Question

Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее спомощь юобратной матрицы

Answer 1

$AX=B\\\\A= \left(\begin{array}{ccc}3&-3&2\\2&1&-3\\1&-2&5\end{array}\right) \; \; ,\; \; X= \left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)\; \; ,\; \; B= \left(\begin{array}{c}-4\\-1\\1\end{array}\right)\\\\\\detA=3\cdot \left|\begin{array}{cc}1&-3\\-2&5\end{array}\right|+3\cdot \left|\begin{array}{cc}2&-3\\1&5\end{array}\right| +2\cdot \left|\begin{array}{cc}2&1\\1&-2\end{array}\right|=\\\\=3\cdot (-1)+3\cdot 13+2\cdot (-5)=26\ne 0$

$A_{11}=-1\; \; ,\; \; A_{12}=-13\; \; ,\; \; A_{13}=-5\\\\A_{21}=11\; \; ,\; \; A_{22}=13\; \; ,\; \; A_{23}=3\\\\A_{31}=7\; \; ,\; \; A_{32}=13\; \; ,\; \; A_{33}=9$

$A^{-1}=\frac{1}{26}\cdot \left(\begin{array}{ccc}-1&11&7\\-13&13&13\\-5&3&9\end{array}\right)\\\\\\X=A^{-1}\cdot B= \frac{1}{26}\cdot \left(\begin{array}{ccc}-1&11&7\\-13&13&13\\-5&3&9\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-4\\-1\\1\end{array}\right) =\\\\\\=\frac{1}{26}\cdot \left(\begin{array}{c}0\\52\\26\end{array}\right)= \left(\begin{array}{ccc}0\\2\\1\end{array}\right) \\\\\\Otvet:\; \; x=0\; \; ,\; \; y=2\; \; ,\; \; z=1\; .$