Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 41 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2035 см2. Какова ширина окантовки?

Question

Вячеслав96684

3 года назад

5

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 41 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2035 см2. Какова ширина окантовки?

Ответ дайте в сантиметрах

Знания

Математика

1 ответ:

Кира18 [3] · Answer 1 · 2021-07-14T11:44:10+03:00

Площадь прямоугольника с окантовкой:
   S = (23+2x)*(41+2x) = 943+82x+46x+4x² = 4x²+128x+943

   2035 = 4x² + 128x + 943
   4x² + 128x - 1092 = 0
   x² + 32x - 273 = 0 D = b²-4ac = 1024+1092 = 2116 = 46²

   x₁ = (-b+√D)/2a = 14:2 = 7 (см)

   x₂ = (-b-√D)/2a = -78:2 = -39 (см) - не удовл. условию.

Проверим: S = (23+2x)(41+2x) = 37*55 = 2035 (см²)

Ответ: ширина окантовки 7 см