Есть правило, состоящее из нескольких пунктов, нужно смотреть его и выбирать, к какому пункту правила относится предложение или сочетание слов.
- Слово без "не" существует - верующий.
- В предложении с союзом "а" пишется раздельно: Он не верующий, а атеист.
- С перечисленными в правиле словами: Он далеко не верующий - тоже раздельно.
- Нет перечисленных слов и противопоставления, пишем слитно: Фома неверующий.
- Также можно подобрать синоним (не верующий - атеист), поэтому "Фома неверующий" по двум правилам пишется слитно.
Под ноги - пишется раздельно, так как это имя существительное с предлогом.
Он был увлечён своими мыслями и не смотрел под ноги. Вляпавшись в грязь, он тут же услышал: "Смотри под ноги!"
Он бросил под свои босые ноги немного соломы и занялся сапогами. Закончив с сапогами, он лёг на топчан и подложил под уставшие ноги подушку.
Нужно отличать наречия с приставками от похожих на них существительных.
Наречие обычно согласуется с глаголом и не изменяется. Например:
Вдали замелькал огонёк.
На вокзал мы приехали вовремя.
Он быстро взбежал наверх по ступеням.
Имена существительные могут иметь при себе зависимые слова, а наречия по большей части не могут. Например:
В дали прозрачной играло бликами море. - Вдали замелькал огонёк.
Во время похода мы увидели много интересного. - На вокзал мы приехали вовремя.
Мы с трудом взобрались на верх горы. - Он быстро взбежал наверх по ступеням.
"Ненавидящий" является частью речи причастие, которое произошло от глагола "ненавидеть". Так же как и "ненавидеть" пишется только слитно, потому, что без "не" не употребляется. Слов "навидеть" или "навидящей" просто нет в русском языке.
Пример: Он был человеком, ненавидящим окружающих за трусость.
Слово "неприступный" - это прилагательное мужского рода, единственного числа, отвечающее на вопрос "какой?". Жен.р. - "неприступная" (какая?), ср.р. - "неприступное" (какое?), мн.ч. - "неприступные" (какие?). По своему лексическому значению это слово означает недоступность, гордость, непокорность. По правилам русского языка, прилагательное пишется слитно с "не", если его можно заменить синонимом или если оно без "не" не употребляется. В нашем случае, слова "приступный" не бывает. Поэтому оно пишется с "не" слитно. Однако есть слово "преступный", которое имеет другое лексическое значение.
Правильно: "неприступный".
Пример предложения со словом "неприступный": ее неприступный вид будоражил меня.
Для того, чтобы ответить на этот вопрос необходимо определить к какой части речи относится слово "не доказано". Мы видим, что слово "не доказано" отвечает на вопрос "Что сделано?", следовательно перед нами краткое причастие. А теперь вспомним правила русского языка, из которых следует, что краткие причастия пишутся с "не" раздельно.
Примеры предложения.
Участие Петрова в этом преступление не доказано.
Эта гипотеза не доказана.
Теорема не доказана.