Question

Двигаясь равноускоренно под уклон, поезд в течение 40 с увеличил скорость на 10 м/с по сравнению со скоростью, которую он имел в начале спуска. Оп- ределить расстояние, пройденное поездом за последние 4 с спуска, если его сред- няя скорость на участке спуска оказалась равной U=54 км/ч.

Answer 1

v=10 - изменение скорости за время T=40 c
U=54 км/час = 15 м/с
а=v/T - ускорение на всем участке
v0 - начальная скорость
v2 - конечная скорость
t=4 - последний интервал 4 сек

a=v/T
v2=v0+a*T
v2+v0=2*U=2*v0+a*T=2*v0+v
2*U=2*v0+v
v0=U-v/2
S(T)=v0*T+aT^2/2
S(T-t)=v0*(T-t)+a(T-t)^2/2
S(T)-S(T-t)=v0*T+aT^2/2 - v0*(T-t)-a(T-t)^2/2=v0*t+a/2*(T^2-(T-t)^2)=
=(U-v/2)*t+(v/(2T))*(2T-t)*t=U*t+ v*t*((2T-t)/(2T)-1/2)=U*t+ v*t*(1-t/T)/2=
S(T)-S(T-t)=U*t+ v*t*(1-t/T)/2=15*4+ 10*4*(1-4/40)/2 м = 78 м

Answer 2

Vcp = 54 км/ч = 15 м/с
Vcp = 1/2 (V+Vo) = 1/2 (Vo+10 +Vo) = 1/2 (2Vo+10) = Vo+5
Vo = Vcp - 5 =15-5 =10 м/с
V = Vo+10 =20 м/с
a = (V-Vo) / t = (20-10) / 40 = 1/4 = 0,25 м/с2
расстояние за 40с  L40 = Vot +at^2/2 = 10*40 +0.25*40^2/2 =600 м
расстояние за 36с  L36 = Vot +at^2/2 = 10*36 +0.25*36^2/2 =522 м
расстояние, пройденное поездом за последние 4 с спуска,
L4 = L40-L36 = 600-522=78 м