1) у рвого ученика получилось (х- исходное число):
х:15=30 (ост.3.)
х=15*30+3
х=453
т.е. задуманное число равно 453.
Теперь разберемся, какой ответ будет у второго ученика:
453:51=8 (ост. 45)
2) в 1001 раз
например,
123123: 123=1001
144144:144=1001
(3!)² - 1 = (3*2*1)² - 1 = 6² - 1 = 36 - 1 = 35. Ему соответствуют простые делители 7 и 5. Ответ : 2.
![2sin^2x+(3+2 \sqrt{3})sinx\,cosx+3 \sqrt{3}cos^2x=0;](https://tex.z-dn.net/?f=2sin%5E2x%2B%283%2B2%20%5Csqrt%7B3%7D%29sinx%5C%2Ccosx%2B3%20%5Csqrt%7B3%7Dcos%5E2x%3D0%3B)
Для того, чтобы перейти к единой тригонометрической функции, нужно обе части уравнения разделить или на sin²x (получая tg²(x) и tg(x)), или на cos²(x) (получая ctg²(x) и ctg(x)). Допустим, делим на cos(x); при этом возникает ОДЗ: cos(x)≠0.
![2tg^2x+(3+2 \sqrt{3})tgx+3 \sqrt{3}=0;](https://tex.z-dn.net/?f=2tg%5E2x%2B%283%2B2%20%5Csqrt%7B3%7D%29tgx%2B3%20%5Csqrt%7B3%7D%3D0%3B)
Делаем замену переменной: y=tg(x) (1)
![2y^2+(3+2 \sqrt{3})y+3 \sqrt{3}=0; \\ D=(3+2 \sqrt{3})^2-4*2*3 \sqrt{3}=9+12 \sqrt{3}+12-24 \sqrt{3}=21-12 \sqrt{3}= \\ 9-2*2*3 \sqrt{3}+12=3^2-2*3*2 \sqrt{3}+(2 \sqrt{3})^2=(3-2 \sqrt{3})^2; \\ \sqrt{D}=3-2 \sqrt{3} \\ y_1= \frac{-(3+2 \sqrt{3})-(3-2 \sqrt{3})}{2*2}= \frac{-6}{4}=- \frac{3}{2}; \\ y_2=\frac{-(3+2 \sqrt{3})+(3-2 \sqrt{3})}{2*2}= \frac{-4 \sqrt{3}}{4}=- \sqrt{3};](https://tex.z-dn.net/?f=2y%5E2%2B%283%2B2%20%5Csqrt%7B3%7D%29y%2B3%20%5Csqrt%7B3%7D%3D0%3B%20%5C%5C%20D%3D%283%2B2%20%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2-4%2A2%2A3%20%5Csqrt%7B3%7D%3D9%2B12%20%5Csqrt%7B3%7D%2B12-24%20%5Csqrt%7B3%7D%3D21-12%20%5Csqrt%7B3%7D%3D%20%5C%5C%209-2%2A2%2A3%20%5Csqrt%7B3%7D%2B12%3D3%5E2-2%2A3%2A2%20%5Csqrt%7B3%7D%2B%282%20%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%3D%283-2%20%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%3B%20%5C%5C%20%20%5Csqrt%7BD%7D%3D3-2%20%5Csqrt%7B3%7D%20%5C%5C%20y_1%3D%20%5Cfrac%7B-%283%2B2%20%5Csqrt%7B3%7D%29-%283-2%20%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B2%2A2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-6%7D%7B4%7D%3D-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%3B%20%20%5C%5C%20y_2%3D%5Cfrac%7B-%283%2B2%20%5Csqrt%7B3%7D%29%2B%283-2%20%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B2%2A2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%3D-%20%5Csqrt%7B3%7D%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)
Подставляем найденные решения в (1) и находим x=arctg(y)
![x_1=arctg(y_1)=arctg(- \frac{3}{2})=-arctg(1.5); \\ x_2=arctg(y_2)=arctg(- \sqrt{3})=-arctg(\sqrt{3}); \\ 1.5^2=2.25 \to -arctg( \sqrt{2.25})>-arctg( \sqrt{3})](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3Darctg%28y_1%29%3Darctg%28-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%3D-arctg%281.5%29%3B%20%5C%5C%20x_2%3Darctg%28y_2%29%3Darctg%28-%20%5Csqrt%7B3%7D%29%3D-arctg%28%5Csqrt%7B3%7D%29%3B%20%5C%5C%201.5%5E2%3D2.25%20%5Cto%20-arctg%28%20%5Csqrt%7B2.25%7D%29%3E-arctg%28%20%5Csqrt%7B3%7D%29%20%20%20%20%20)
Требуется записать наибольший отрицательный корень уравнения, выраженный в градусах. Наибольшим из отрицательных чисел является то, которое по абсолютной величине меньше, т.е. arctg(1.5), но оно не выражается точно в градусной мере. Если сделать предположение, что имелся в виду наибольший по абсолютной величине отрицательный корень, то ввиду наличия периода функции, равного π, он уходит в минус бесконечность. -arctg(1.5) ≈ -56.31 град, -arctg(√3) = -60 град.
По моему мнению, если буквально понимать условие, ответ -56.31 градуса.
![3sin^2x+4sinx\,cosx-3=0; \\ 3(1-cos^2x)+4sinx\,cosx-3=0; \ 3-3cos^2x+4sinx\,cosx-3=0; \\ 3cos^2x-4sinx\,cosx=0; \ cosx(3cosx-4sinx)=0; \\ cosx_1=0 \to x_1=arccos(0)\pm \pi k=90^\circ\pm180^\circ*k; \\ 3cosx_2-4sinx_2=0; \ 4sinx_2=3cosx_2; \ 4\frac{sinx_2}{cosx_2}=3; \ tgx_2= \frac{3}{4}; \\ x_2=arctg \frac{3}{4}\pm \pi k \approx 36.87^\circ\pm180^\circ *k](https://tex.z-dn.net/?f=3sin%5E2x%2B4sinx%5C%2Ccosx-3%3D0%3B%20%5C%5C%203%281-cos%5E2x%29%2B4sinx%5C%2Ccosx-3%3D0%3B%20%5C%203-3cos%5E2x%2B4sinx%5C%2Ccosx-3%3D0%3B%20%5C%5C%203cos%5E2x-4sinx%5C%2Ccosx%3D0%3B%20%5C%20cosx%283cosx-4sinx%29%3D0%3B%20%5C%5C%20cosx_1%3D0%20%5Cto%20x_1%3Darccos%280%29%5Cpm%20%5Cpi%20k%3D90%5E%5Ccirc%5Cpm180%5E%5Ccirc%2Ak%3B%20%5C%5C%20%203cosx_2-4sinx_2%3D0%3B%20%5C%204sinx_2%3D3cosx_2%3B%20%5C%20%204%5Cfrac%7Bsinx_2%7D%7Bcosx_2%7D%3D3%3B%20%5C%20tgx_2%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%3B%20%20%5C%5C%20x_2%3Darctg%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cpm%20%20%5Cpi%20k%20%5Capprox%2036.87%5E%5Ccirc%5Cpm180%5E%5Ccirc%20%2Ak)
Здесь наибольший отрицательный корень -90 градусов.
1 м² = 10 дм * 10 дм = 100 дм²
5 дм² = 100 * 5 = 500 дм²
5 м² 20 дм ² = 520 дм²
520 дм² + 361 дм² = 881 дм²