Question

Найдите все двузначные числа, равные сумме куба цифры и квадрата цифры единиц​

Answer 1

Пусть a — цифра десятков, b — цифра единиц. Тогда число имеет вид 10a+b. По условию можно составить уравнение:

$10a+b=a^3+b^2\\b-b^2=a^3-10a\\b(1-b)=a(a^2-10)$

Если b = 0 или 1, то a = 0, а такого быть не может.

Если b > 1, то $b(1-b)<0\Leftrightarrow a(a^2-10)<0\Rightarrow a\in(0;\sqrt{10})\Rightarrow a=1,2,3$

Если a = 1:

$10+b=1+b^2\\b^2-b-9=0\\D=1+4\cdot9=37\\\sqrt{37}\notin \mathbb{N}$

Значит, a ≠ 1.

Если a = 2:

$20+b=8+b^2\\b^2-b-12=0\\b=4;-3\Rightarrow b=4$

Значит, одно из чисел — 24.

Если a = 3:

$30+b=27+b^2\\b^2-b-3=0\\D=1+4\cdot3=13\\\sqrt{13}\notin \mathbb{N}$

Значит, a ≠ 3.

Ответ: 24